Question

Квадратное неравенство. Урок 1

Используя график квадратичной функции, реши неравенство: x2 + 4x + 3 ≥ 0.

Верных ответов: 2

x ≤ –3; x ≥ –1

x ∈ [–3; –1)

x ∈ (–∞; –3) ∪ [–1; +∞)

x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)

x < –3; x ≥ –1

​

Answer 1

Ответ:

решение неравенства: x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)

Объяснение:

x² + 4x + 3 ≥ 0.

Если требуется графическое решение, надо сначала построить график.

x² + 4x + 3 = 0

Выделим полный квадрат и путем  смещения графика основной функции у = х² и дополнительно найденных точек пересечения графика с осью ОХ решим неравенство.

x² + 4x + 3 = (x² +4x +4) -4 +3 = (x+2)² -1

Согласно правилам смещения графиков, берем график основной функции у = х², смещаем его  

• по оси ОУ на -1 (на 1 вниз),  

• и влево по оси ОХ на -2 единицы (на 2 влево).

Получим точки пересечения графика исходной функции

х₁ = -3;  х₂ = -1

(можно также решить уравнение x² + 4x + 3 =0)

График у нас парабола ветвями вверх, следовательно неравенство

x² + 4x + 3 ≥ 0

выполняется там, где график лежит "выше" оси ОХ, включая точки пересечения графика с осью ОХ.

х ∈ (-∞; -3] ∪ [-1; +∞)

Answer 2

Ответ:

По графику квадратичной функции определяем, что неравенство

x² + 4·x + 3 ≥ 0

выполняется когда

1) x ≤ –3; x ≥ –1

4) x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)

Объяснение:

Рассмотрим квадратичную функцию

y = x² + 4·x + 3.

Преобразуем функцию

y = x² + 4·x + 3 = x² + 4·x + 4 - 1 = (x+2)² - 1.

Значит, график квадратичной функции y = x² + 4·x + 3 получается из графика квадратичной функции y = x² сдвигом влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу (см. рисунок).

По графику квадратичной функции определяем, что неравенство

x² + 4·x + 3 ≥ 0

выполняется когда

1) x ≤ –3; x ≥ –1

4) x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞).