Question

Квадрат ABCD площади 81 состоит из шести треугольников одинаковой площади ( см. рисунок). Чему равно расстояние от точки O до стороны AB?
(А)3 (Б)5 (В)5,5 (Г)6 (Д)7,5

Answer 1

Ответ: (Г) 6

Объяснение:

1. Найдём сторону квадрата

$S_{ABCD}=a^2=81;; Rightarrow;;a=9$

2. Пусть OH -- высота ΔAOB к стороне AB.

Расстояние от точки до прямой -- это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой. В нашем случае OH -- искомое расстояние.

Выразим площадь треугольника AOB:

$S_{Delta AOB}=frac{1}{2}ABcdot OH=frac{9}{2}cdot OH$

С другой стороны мы знаем, что площадь треугольника AOB состоит из двух равновеликих треугольников, то есть

$S_{Delta AOB}=2cdotfrac{1}{6}S_{ABCD}=frac{2cdot 81}{6}=27$

Приравняем правые части площадей и найдём OH:

$frac{9}{2}OH=27\ \ OH=27cdot frac{2}{9} \ \ OH=6$