Question

Кут при основі рівнобедреного трикутника у два рази більший за кут при вершині. Знайдіть основу трикутника, якщо бісектриса кута при основі дорівнює 15 см.

Answer 1

Ответ:

Основание треугольника равно 15 см

Объяснение:

Дано:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС - равнобедренный:

АВ = ВС и АС - основание

∠ВАС = ∠АСВ

∠АВС = 0,5 ∠ВАС

АМ - биссектриса

Найти:

Основание АС

Решение:

Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х

Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит

∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.

В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.

Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х

∠АМС  является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому

∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х

Δ АМС  - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ =  2х

Тогда АС = АМ = 15 см.