Question

кут між векторами а і б дорівнює 60° а =2 б=3 знайдіть а(3а-б)​

Answer 1

Відповідь:Спочатку знайдемо добуток скалярний добуток векторів а і (3а-б):

а∙(3а-б) = 3а∙а - а∙б = 3|а|² - |а||б|cos(60°) = 3(2²)(3) - 2(3) = 12

Тепер підставимо отриманий результат у формулу для векторного добутку:

а x (3а-б) = |а||3а-б|sin(60°)n = |а||3а-б|n,

де n - одиничний вектор, перпендикулярний від а і (3а-б).

Тому, |а x (3а-б)| = |а||3а-б|sin(60°) = |а||3а-б|√3/2.

Таким чином, а(3а-б) = |а x (3а-б)| = |а||3а-б|√3/2 = 6√3.

Отже, а(3а-б) дорівнює 6√3.

Пояснення: