Question

Кто-нибудь знает, как решить?

Answer 1

$\sqrt{x}$ = $\sqrt{[x]}$ + $\sqrt{\{x\}}$

a) Область определения:

х>=0 => [x]>=0, {x}>=0

Возведем в квадрат обе части ур-я:

x = [x] + 2$\sqrt{[x]\{x\}}$+{x}, т.к. x = [x] + {x}, то

x = x + 2$\sqrt{[x]\{x\}}$

[x]*{x} = 0 => [x]=0 или {x}=0, т.е. x ∈ [0; 1) или x ∈ N ∪ {0} => x ∈ [0;1) ∪ N

б) Считаем:

tg($\pi$/12) = 2-$\sqrt{3}$ ≈ 0.268

tg(5$\pi$/12) = 2+$\sqrt{3}$ ≈ 3.732

получается х ∈ [tg($\pi$/12); 1] ∪ {2} ∪ {3}