Question

Кто нибудь помогите пожалуйста найти решение диф. уравнения

Answer 1

$1); ; 3xy'=2x-y; ,; ; y'= frac{2x-y}{3x}; ,; ; y'=frac{2}{3}-frac{y}{3x}\\t=frac{y}{x}; ,; ; y=tx; ,; ; y'=t'x+t\\t'x+t=frac{2}{3}- frac{1}{3}, t\\t'=frac{2-4t}{3x}; ,; ; int frac{dt}{2-4t}=int frac{dx}{3x}\\-frac{1}{4}, ln|2-4t|=frac{1}{3}, ln|x|+ln C\\frac{1}{sqrt[4]{2-4cdot frac{y}{x}}}=C, sqrt[3]{x}\\ sqrt[4]{frac{x}{2x-4y}}=C, sqrt[3]{x}; ,\\sqrt[4]{2x-4y}=frac{1}{Csqrt[12]{x}}; ,; ; 2x-4y=frac{1}{C^4, sqrt[3]{x}}\\y=frac{1}{2}, x-frac{1}{4C^4, sqrt[3]{x}}\\y=frac{x}{2}+frac{C_1}{sqrt[3]{x}}; ; ,; ; C_1=-frac{1}{4C^4}$

$2); ; frac{y'}{x}=2xy; ,; ; y'=frac{dy}{dx}\\int frac{dy}{y}=2int x^2, dx\\ln|y|=frac{2x^3}{3}+C$