Question

Колинеарны ли векторы AB и CD? Если a(1:-3:4), B(5:1:-2), c(2:0:1), D(4:2:-2

Answer 1

Найдём координаты векторов, для этого из координат конца, вычтем координаты начала.

$\displaystyle A(1;-3;4),\; B(5;1;-2)\\ \\ \vec{AB} =\bigg( 5-1;1-(-3);-2-4\bigg) =(4;4;-6)$

$\displaystyle C(2;0;1),\; D(4;2;-2)\\ \\ \vec{CD} =\bigg( 4-2;2-0;-2-1\bigg) =(2;2;-3)$

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

$\displaystyle \vec{AB} (4;4;-6),\; \vec{CD} (2;2;-3)\\ \\ \frac42 =\frac42 =\frac{-6}{-3} =2$

Ответ: да, коллинеарны.