Question

количество членов геометрической прогрессии четно сумма всех ее членов в 2 раза меньше суммы членов стоящих на четных местах найдите знаменатель q такой прогрессии

Answer 1

Обозначим сумму членов стоящих на четных местах S₀,

эта сумма тоже представляет из себя геометрическую прогрессию  со знаменателем q₀=q²

$S_{2n}=b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}...+b_{2n}\\S_{2n}=frac{b_{1}cdot(q^{2n}-1)}{q-1} \ \ S_{o}=b_{2}+b_{4}...+b_{2n}\ \q_{o}=frac{b_{4}}{b_{2}}=q^2\ \S_{o}=frac{b_{2}cdot((q^{2})^{n}-1)}{q^2-1}\ \S_{o}=2S_{2n}\ \ \frac{b_{2}cdot((q^{2})^{n}-1)}{q^2-1}=2cdot frac{b_{1}cdot(q^{2n}-1)}{q-1}\ \frac{q}{q+1}=2\ \q=2q+2\ \q=-2$

О т в е т. -2