Question

Количество целых значений параметра a, при которых абсцисса вершины параболы y=(x-11a)^2+a^2-4a-21 и ее ордината отрицательны, равно:

Answer 1

y=(x-11a)²+a²-4a-21 , упростим у=х²-22ах+121а²+а²-4а-21; у=х²-22ах+122а²-4а-21;

абсцисса вершины параболы, заданная уравнением у= а²+bx+c, считается по формуле х₀=-b/2a=-(-22а)/(2*1)=11а; 11а<0, когда а<0.

ордината вершины может быть найдена так:  у₀=у(х₀)=

(11а)²-22*а*11а+122а²-4а-21=121а²-242а²+122а²-4а-21=а²-4а-21;

а²-4а-21<0, решим это неравенство методом интервалов.

а²-4а-21=0;

а₁,₂=(2±√(4+21))=(2±5); а₁=7; а₂=-3;

____-3____________7____________а

 +                      -                            +

а∈(-3;7), с учетом отрицательности а, получаем сужение решений неравенства а∈(-3;0), на этом промежутке целыми решениями являются -2;-1; т.е. количество целых значений параметра a, при указанных в условии ограничениях, равно двум.

Ответ 2