Question

Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см.определить радиус окружности,которая касается катетов и центр которой лежит на гипотенузе

Answer 1

Радиус падает под углом 90 градусов на касательную в точку касания. => Если провести радиусы к точкам касания, то это получиться то ли прямоугольник, то ли квадрат, но всё же - это квадрат, так как радиусы равны, а противоположные стороны параллелограмма  тоже равны. Но встает вопрос - может быть это не параллелограмм? Но всё же - это параллелограмм, так как прямой угол основного треугольника = 90 градусов, 2 другие стороны падают на катеты тоже под 90 градусов, а сумма углов в 4ех угольнике = 360 => 360 - 90*3= 360 - 270 = 90.

Далее, находим высоту, проведенную из прямого угла основного треугольника по среднему геометрическому, далее по теореме Пифагора находим сторону квадрата, так как эта высота является диагональю. => Сторона квадрата = корень(Высота в квадрате):2

Всё. Сторона квадрата и является радиусом

А если нужен ответ, то: Высота = h = $sqrt{3 * 6}$. Сторона квадрата = радиусу = r = $sqrt{frac{h^{2} }{2}}$ = $sqrt{frac{sqrt{3*6}^{2}}{2}}$ = $sqrt{frac{18}{2}}$ = $sqrt{frac{9}{1}}$ = $frac{3}{1}$ = 3