Question

Катет прямоугольного треугольника равен 28 см, а точка, что
принадлежит гипотенузе, отдалённой от каждого катета на 12 см. Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

≈ 98.55 см

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

По условию, один катет равен 28 см, а точка на гипотенузе отдалена от каждого катета на 12 см. Пусть эта точка делит гипотенузу на две отрезка длиной x и y, где x и y - расстояния от точки до каждого катета.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + 28^2 = y^2 + 28^2

Учитывая, что x и y отличаются на 12 см, мы можем записать следующее уравнение:

(x + 12)^2 + 28^2 = (y - 12)^2 + 28^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

x^2 + 24x + 144 + 784 = y^2 - 24y + 144 + 784

x^2 + 24x + 928 = y^2 - 24y + 928

x^2 + 24x = y^2 - 24y

Теперь мы можем решить это уравнение для x и y. Вычитая одно уравнение из другого, получим:

x^2 - y^2 + 24x + 24y = 0

(x - y)(x + y) + 24(x + y) = 0

(x + y)(x - y + 24) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для суммы x + y: x + y = 0 или x - y + 24 = 0.

Если x + y = 0, то x = -y. Это означает, что точка находится посередине гипотенузы, и треугольник является равнобедренным. В этом случае периметр треугольника будет равен 2 * (28 + 28) = 112 см.

Если x - y + 24 = 0, то x = y - 24. Подставляя это значение в одно из уравнений, получим:

x^2 + 24x = (y - 24)^2 - 24(y - 24)

x^2 + 24x = y^2 - 48y + 576 - 24y + 576

x^2 + 24x = y^2 - 72y + 1152

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения x и y. Решая его, мы найдем x ≈ 18.55 и y ≈ 42.55.

Таким образом, периметр треугольника равен 28 + 28 + 42.55 ≈ 98.55 см.