Question

Камень брошен горизонтально со скоростью vx = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движен

Answer 1

Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда:

$V=sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.$

Пусть  а  - угол между вектором V и горизонталью.

Тогда:  $cosa=frac{V_{x}}{V}=frac{V_{x}}{sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.$

Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие.

$a_{n}=g*cosa,$  - нормальное ускорение.

С другой стороны:  $a_{n}=frac{V^2}{R}.$

$gfrac{V_{x}}{V}=frac{V^2}{R}, R=frac{V^3}{gV_{x}}.$

$R = frac{(sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.$

$R = frac{(sqrt{100+900})^3}{10*10}approx316 m.$

Ответ: 316 м (примерно).