Камінь масою 200 г кинули вертикально вниз з висоти 20 м. Якою буде швидкість каменя в момент падіння, та на якій висоті його потенційна енергія зменьшиться в 4 рази від початкової?
ХЕЛП МИ ПЖ
Ответы на вопрос
Ответ:
Для решения задачи можно использовать законы сохранения энергии и закон свободного падения.
С начальной высоты h = 20 м камень падает под действием силы тяжести, и его потенциальная энергия Ep постепенно превращается в кинетическую энергию Ek. При падении камня в точке ti на высоте hi его потенциальная энергия уменьшится до уровня:
Ep(ti) = Ep(0) / 4 = m * g * h / 4,
где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с^2).
Закон сохранения энергии позволяет найти скорость камня в момент падения. В начальный момент времени (когда камень только бросили) его энергия была равна потенциальной:
Ep(0) = m * g * h
А в момент падения, когда его потенциальная энергия уменьшится в 4 раза, его энергия будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
Ep(ti) + Ek(ti) = m * g * hi + (1/2) * m * v^2,
где v - скорость камня в момент падения на высоте hi.
Приравнивая выражения для потенциальной энергии, получаем:
m * g * h / 4 + Ek(ti) = m * g * hi + (1/2) * m * v^2
Выразим из этого уравнения скорость камня в момент падения:
v = sqrt(2 * g * (h - hi + h/4))
При h=20 м и hi=5 м:
v = sqrt(2 * 9,81 м/с^2 * (20 м - 5 м + 20 м / 4)) ≈ 14,7 м/с.
Ответ: скорость камня в момент падения будет примерно 14,7 м/с, а его потенциальная энергия уменьшится в 4 раза на высоте hi = 5 м.