Question

Каковы должны быть коэффициенты "а" и "b" чтобы функция y=ax^2+bx+1 принимала при x=-1 наибольшее значение, равное 5?

Answer 1

$y=ax^2+bx+1\y(-1)=a-b+1=5\a-b=4$
$y'=2ax+b\2ax+b=0\b-2a=0$
Получаем систему:
$a-b=4\b-2a=0\a=-4\b=-8$
Ответ: а=-4; b=-8

Answer 2

Но ведь это не должно играть особой роли, должно же все таки получаться наибольшее значение, вне зависимости от коэффициентов

Answer 3

Догадался! Чему равна производная функции в критической точке? НУЛЮ, а у вас 5. Вот и ошибка!

Answer 4

Вот именно, вы довольно бдительный пользователь, не считая модераторов, теперь можно смело изменять решение

Answer 5

Это точно, математика ведь точная наука

Answer 6

Исходя из условия, делаем следующие выводы:
1) заданная функция - квадратичная, ее график - парабола, ветви которой направлены вниз
2) х=-1 - вершина параболы, у(-1)=5
3) У(0)=1
Из этого следует, что данную функцию можно представить в виде  
$y=a(x+1)^2+5$
Применим условие у(0)=1:
$1=a(0-1)^2+5\ a+5=1\ a=-4$
Т.к. абсцисса вершины параболы имеет формулу $x_0=- frac{b}{2a}$, то
$-1=- frac{b}{2*(-4)} => b=-8$
Ответ: а=-4, b=-8.