Question

Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно утверждение:
(X^2 -1 > 100) → (X(X -1) < 100) ?

Answer 1

Применим преобразование импликации:

 

¬(X•X - 1 > 100) ∨ (X•(X-1)< 100) => X•X - 1 < 100 ∨ (X•(X-1)< 100) =>

X•X < 101 ∨ (X•(X-1)< 100)

 

Если X•X < 101 = 1, то т. к.  корень из { 101} чуть больше 10 (меньше чем на 1), ответ 10.

 

Если X•(X-1)< 100, то нам необходимо решить неравенство: X•X - X - 100 < 0.

Корни этого квадратного уравнения:  дробь, числитель — 1\pm корень из { 401}, знаменатель — 2 .  

Воспользовавшись методом интервалов, получаем, что наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, это 10.

В качестве ответа берем наибольшее из решений.

Объяснение: