Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x^2 — 4x + 6?
Пожалуйста, подскажите методику, по которой решать задания такого типа.

Answer 1

Ответ:

При x = 2 выражение имеет наименьшее значение равное 2

Объяснение:

Пусть $f(x) = x^{2} - 4x + 6$

$f(x)' = (x^{2} + 4x +6)' = (x^{2} )' - (4x)' + (6)' = (x^{2} )' - 4(x)' + (6)' = 2x - 4$

$f(x)' = 0$

$2x - 4 = 0\\2x = 4|:2\\x = 2$

Так как функция от (-∞;2] - убывает, а от [2;+∞) - возрастает, точка 2 является экстремумом и точкой в которой функция имеет наименьшее значение.

$min: f(2) = 2^{2} - 4 * 2 + 6 = 4 - 8 + 6= 2$