Какие точки A (1;0),B (0;2),C (-2;0),D (0;-1) отражаются в гомотетии,заданной коэффициентом k=3
Ответы на вопрос
Чтобы найти точку отражения точки (x, y) в гомотетии, заданной коэффициентом k, нужно выполнить следующие действия:
Найти точку O, являющуюся центром гомотетии. Она лежит на прямой, параллельной оси y и удаленной от нее на расстояние k. Например, если k = 3, то точка O находится на расстоянии 3 единиц от оси y.
Найти расстояние от точки O до точки (x, y). Для этого можно использовать теорему Пифагора: d = sqrt((x - x0)^2 + (y - y0)^2), где (x0, y0) - координаты точки O, (x, y) - координаты точки (x, y).
Найти точку отражения (x', y'), учитывая то, что расстояние от точки (x', y') до точки O равно d, а угол между отрезками (x', y')O и (x, y)O равен 180 градусов. Это можно сделать с помощью следующей формулы: x' = x0 + (x - x0) * 2 * k / d, y' = y0 + (y - y0) * 2 * k / d.
Применяя эти формулы к точкам A (1;0),B (0;2),C (-2;0),D (0;-1), мы получим следующие точки отражения:
Точка A (1;0) отражается в точку A' (1;6).
Точка B (0;2) отражается в точку B' (0;-2).
Точка C (-2;0) отражается в точку C' (-2;6).
Точка D (0;-1) отражается в точку D' (0;4).
Обратите внимание, что точка O, являющаяся центром гомотетии, находится в точке (0;3).