Question

какие преобразования необходимо выполнить чтобы построить график функции у=3х^2+12х+8,используя график функции у=х^2.

Answer 1

Вот такая цепочка преобразований:
1) $y=3x^{2}$ - график y=x² необходимо "сжать" в 3 раза
2) $y=3x^{2}+12x$ - сместить предыдущий график влево по оси Ох на 2 единицы и вниз по оси Оу на 12 единиц. Т.к. координаты вершины будут: $x_{0}= frac{-12}{2*3}=-2$, $y(x_{0})=3*(-2)^{2}-12*2=12-24=-12$, т.е. (-2; -12).
3) $y=3x^{2}+12x+8$ - сдвиг предыдущего графика вверх на 8 единиц по оси Оу.