Question

Какая функция является первообразной для функции f (х) = 5х4 - 2х
F(x) = 20x4 + 8

B
F(x) = 20x4 - 8

C
F(x) = x5 + x2

D
F(x) =x5 - x2​

Answer 1

Для решения интеграла будем использовать следующие формулы:

$∫(u± v)dx = ∫udx ± ∫vdx \\ ∫ {x}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} \\ ∫cudx = c∫udx$

Сейчас найдем значение данного интеграла:

$F(x) = ∫f(x) = ∫(5 {x}^{4} - 2x)dx = ∫5 {x}^{4} dx - ∫2xdx = 5∫ {x}^{4}dx - 2∫xdx = 5 \times \frac{ {x}^{5} }{4 + 1} - 2 \times \frac{ {x}^{2} }{1 + 1} = {x}^{5} - {x}^{2}$

Ответ:D