Question

как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=2x y=x

Answer 1

Построй в одной координатной плоскости все эти три графика, площадь вычислить по формуле площади треугольника, величины сторон в соответствии с делением осей.

Answer 2

x^3=2x,

x(x^2-2)=0,

x(x-√2)(x+√2)=0,

x=0, x=√2, x=-√2;

 

x^3=x,

x(x^2-1)=0,

x(x-1)(x+1)=0,

x=0, x=1, x=-1;

 

$S=2(intlimits^{sqrt{2}}_0 {(2x-x^3)} , dx - intlimits^1_0 {(x-x^3)} , dx )= 2((x^2-frac{1}{4}x^4)|^{sqrt{2}}_0 - (frac{1}{2}x^2-frac{1}{4}x^4)|^1_0$

 

$= 2(((sqrt{2})^2-frac{1}{4}(sqrt{2})^4) - (frac{1}{2}cdot1^2-frac{1}{4}cdot1^4))=2(2-frac{1}{4}cdot4 - frac{1}{2}+frac{1}{4})=1,5$