Question

Как возможно решить этот интеграл.. Есть такие люди?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

Применим метод замены переменной .

$\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\, 5\, sin\frac{x}{2}\, dx=\Big[\ t=\frac{x}{2}\ ,\ dt=\frac{dx}{2}\ ,\ t_1=\frac{\pi}{4}\ ,\ t_2=\frac{\pi}{2}\ \Big]=5\cdot 2\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\, sin\, t\, dt=\\\\\\=-10\cdot cost\Big|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=-10\cdot \Big(cos\frac{\pi }{2}}-cos\frac{\pi}{4}\Big)=-10\cdot \Big(0-\frac{\sqrt2}{2}\Big)=5\sqrt2$