Question

как упростить тригонометрическое уравнение. sin4x+sin5x+sin6x=0

Answer 1

$sin4x+sin5x+sin6x=0$
$sin4x+sin6x+sin5x=0$
$2sin \frac{4x+6x}{2}cos \frac{4x-6x}{2} +sin5x=0$
$2sin5x*cosx +sin5x=0$
$(2cosx +1)sin5x=0$
$2cosx +1=0$                                 или      $sin5x=0$
$cosx=- \frac{1}{2}$                                      или     $5x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или     $x= \frac{ \pi k}{5} ,$ $k$ ∈ $Z$
$x=б( \pi -arccos\frac{1}{2} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$