Question

 Как решить уравнение ?

 $frac{6}{x^2-2x}-frac{12}{x^2+2x}=frac{1}{x}$

Answer 1

ОДЗ:

$xneq0$

$xneq2$

$xneq-2$

 

$frac{6}{x(x-2)}-frac{12}{x(x+2)}=frac{1}{x}$

$6(x+2)-12(x-2)=5(x+2)(x-2)$

$6x+12-12x+24=5(x^{2}-4)$

$-6x+36=5x^{2}-20$

$=5x^{2}+6x-56=0$

Решив квадратное уравнение, получим корни:

$x_1=-4$

$x_2=2,8$

Оба они подходят по ОДЗ

Ответ: -4; 2,8.

Answer 2

x^2-2x=x(x-2)

x^2+2x=x(x+2)

переносим 1/x получаем -1/x

приводим к общему знаменателю x(x-2)(x+2) одз x не равно 0,2,-2

в числителе -x^2-6x+40 

выносим -1 получаем  x^2+6x-40

решаем D=36+160=196

x=-6+V196/2=4

x=-6-V196/2=-10