Question

Как решить иррациональное уравнение? 1)√x-1 = x-3 2)√3-2x-√1-x=1

Answer 1

1) Область определения для корня: x >= 1
Уравнение просто, возводим все в квадрат
x - 1 = (x - 3)^2
x - 1 = x^2 - 6x + 9
x^2 - 7x + 10 = 0
x1 = 2, x2 = 5
Корень x  = 2 - лишний, при этом левая часть равна 1, а правая -1.
Ответ: 5

2) Область определения:
3 - 2x >= 0 ; x <= 1,5
1 - x >= 0 ; x <= 1
Итого: x <= 1
Уравнение сложнее, сначала разделим корни
√(3 - 2x) = √(1 - x) + 1
Возводим все в квадрат
3 - 2x = 1 - x + 2√(1 - x) + 1
2√(1 - x) = 1 - x = [√(1 - x) ]^2
Нам повезло, а то пришлось бы второй раз в квадрат возводить.
1) √(1 - x) = 0; x1 = 1 <= 1
2) √(1 - x) = 2
1 - x = 4
x2 = -3 <= 1
Оба корня подходят.
Ответ: x1 = 1; x2 = -3

Answer 2

Почему в первом x = 2 лишний?

Answer 3

Потому что корень слева - арифметический, то есть он должен быть положительным. Не только число ПОД корнем, но и САМ корень. При x = 2 получается слева √(2 - 1) = 1, а справа 2 - 3 = -1. Числа не равны друг другу, поэтому этот корень лишний.

Answer 4

Спасибо