Question

Как решить этот пример 2cos3x-1<0

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi }{9} +\dfrac{2\pi n}{3} < x < \dfrac{5\pi }{9} +\dfrac{2\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Решение:

$2\cos3x-1 < 0$

$2\cos3x < 1$

$\cos3x < \dfrac{1}{2}$

Решение на тригонометрической окружности относительно угла $3x$ показано на картинке.

$\arccos\dfrac{1}{2} +2\pi n < 3x < 2\pi-\arccos\dfrac{1}{2} +2\pi n$

$\dfrac{\pi }{3} +2\pi n < 3x < \dfrac{5\pi }{3} +2\pi n$

Разделим на 3 все части неравенства:

$\boxed{\dfrac{\pi }{9} +\dfrac{2\pi n}{3} < x < \dfrac{5\pi }{9} +\dfrac{2\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}}$