Question

Как решить это неравенство?

Answer 1

Логарифмируем по основанию 1/3.
Логарифмическая функция с основанием 1/3 - убывающая, большему значению функции соответстветует меньшее значение аргумента, поэтому меняем знак ≤ на ≥.
$log_{ frac{1}{3}}x^{log_ frac{1}{3}x} geq log_{ frac{1}{3}}frac{1}{3}$

Применяем свойство логарифма степени
logₐxⁿ=nlogₐ|x|
с учетом ОДЗ: х >0, x≠1.

$log_{ frac{1}{3} }xcdot log_{ frac{1}{3} }x geq 1 \ \ log^2_{ frac{1}{3} } xgeq 1 \ \ log_{ frac{1}{3} } x leq - 1$
или $log_{ frac{1}{3} } x geq 1$

x≥3    или    0<x≤(1/3)

О т в е т. (0;1/3] U[3;+∞)