Question

как решать подобные задания?
как отбирать корни?​

Answer 1

Ответ:

x₁=π; x₁=2π;  x₁=3π;     x₂=5/6π; x₂=17π/6;

Пошаговое объяснение:

(2sin²x-sinx)/(2cosx-√3)=0; [3/2π; 3π];

2sin²x-sinx=0;

2cosx-√3≠0;

2sin²x-sinx=0; sinx=z;

2z²-z=0;

z(2z-1)=0;

z₁=0; z₂=1/2;

sinx=0; sinx=1/2;

x₁=arcsin0; x₂= (-1)ⁿarcsin1/2+πn;

x₁=0+πn; x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn      n∈Z

2cosx-√3≠0;

cosx≠√3/2;

x≠±arccos √3/2+2πn;

x≠±π/6+2πn                n∈Z

x₁=0+πn;

x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn

x≠±π/6+2πn                n∈Z

[3/2π; 3π]

n=0; x₁=0; x₂=π/6; x≠π/6   ∉ [3/2π; 3π]

n=1;     x₁=π;     x₂=-π/6+π=5/6π; x≠±π/6+2π=13/6π;

n=2;   x₁=2π;   x₂=π/6+2π=13π/6; x≠±π/6+4π=25π/6;

n=3;     x₁=3π;   x₂=-π/6+3π=17π/6;

n=4;      x₁=4π;  x₂=π/6+4π=25π/6 ∉ [3/2π; 3π]

x₁=π; x₁=2π;  x₁=3π;     x₂=5/6π; x₂=17π/6;