Question

Как рассчитать , какую силу нужно приложить к башни, что бы ее опрокинуть

Answer 1

Вопрос, разумеется, качественный и взят не из учебника. Похвально, что вы вообще интересуетесь. Однако, несмотря на недоопределенность условия, ответ дать можно (но он будет настолько же туманным, как и условие).
По-хорошему, надо забить эту задачу в какой-нибудь мощный математический пакет и решить ее численно на компьютере (там интегрируются уравнения Лагранжа второго рода для каждого кусочка башни и земли). Более того, учесть влияние того, что башня закопана, тоже очень трудно. 


Пренебрежем всем этим и решим задачу для наиболее простой модели. Пускай абсолютно твердая прямоугольная башенка размерами $atimes b$ стоит на горизонтальном столе и упирается в него нижней гранью (через которую мы и будем ее опрокидывать). Приложим силу к противоположной упору точке башни.
Для того, чтобы башня упала, необходимо поставить ее на ребро-упор. А для этого нужно, чтобы момент прикладываемой силы был не меньше момента силы тяжести: 
$|[vec r_{vec F} times vec F]|ge |[vec r_{vec Mvec g} times (Mvec g)]|$
(здесь использовано определение момента силы - момент силы относительно точки есть векторное произведение радиуса вектора в эту точку на вектор силы). Если не знакомы с понятием векторного произведения, то просто скажу, что это произведение модулей векторов на синус угла между ними. Другими словами, модуль момента силы - это произведение модуля силы на расстояния до линии, вдоль которой она действует (плечо).
Поскольку все параметры башни нам известны, плечи можно отыскать без особого труда. Напишу сразу ответы для моментов в общем виде:
$M_{vec F}=Fcdot b;\ M_{M vec g}= Mgcdot frac a 2$
Подставим все это в условие опрокидывания и найдем ответ: 
$Fbge Mgfrac a2;\boxed{Fge Mgcdot frac {a}{2b}}$
Напомню, это ответ для прямоугольной башни, мирно стоящей на столе в вакууме.