Question

Как найти высоты треугольника, зная его площадь и углы?

Например, углы равны 30, 45 и 105 градусов, площадь треугольника равна 20. Как найти его высоты?

Answer 1

Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+/3); Откуда Х=/80/(2+/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S//80(2+/3); А также 3-ю высоту:2S/X/2=2S/(X/2) Ответ: h1=/80/(2+/3); h2=S//80(2+/3); h3=2S/(X/2)