Question

как найти угол LMK?
​

Answer 1

Ответ:

∠LMN=30°

Пошаговое объяснение:

∠OLM=90° (т.е. LM-касательная, OL - радиус, проведенный в точку касания).

∠LON=90° (все три дуги составляют 3+4+5=12 частей, ∠LON опирается на дугу равную (360/12)*3=90°)

∠KON=(360/12)*4=120° (т.к. опирается на дугу, содержащую 4/12 части от всей окружности)

∠OKN=∠ONK=(180-120)/2=30° (ΔOKN равнобедренный, углы при основании равны)

∠ONM=180-30=150° (как угол, дополняющий ∠ONK до развернутого ∠KM).

∠LMN=∠LMK=360-90-90-150=30° (для выпуклого четырехугольника LONM сумма внутренних углов равна 360°)