Question

как найти первый член прогрессии и её разность зная:
1)пятый и десятый
2)четвёртый и двенадцатый

Answer 1

1. Составим систему:

$\begin{cases} a_5=a_1+4d \\ a_{10}=a_1+9d \end{cases}$

Из второго уравнения отнимаем первое:

$a_{10}-a_5=5d$

Выражаем разность:

$d=\boxed{\dfrac{a_{10}-a_5}{5}}$

Выразим первый член из первого уравнения:

$a_1=a_5-4d$

Подставляем выражение для d:

$a_1=a_5-\dfrac{4(a_{10}-a_5)}{5}=\dfrac{5a_5-4a_{10}+4a_5}{5}=\boxed{\dfrac{9a_5-4a_{10}}{5}}$

2. Составим систему:

$\begin{cases} a_4=a_1+3d \\ a_{12}=a_1+11d \end{cases}$

Из второго уравнения отнимаем первое:

$a_{12}-a_4=8d$

Выражаем разность:

$d=\boxed{\dfrac{a_{12}-a_4}{8}}$

Выразим первый член из первого уравнения:

$a_1=a_4-3d$

Подставляем выражение для d:

$a_1=a_4-\dfrac{3(a_{12}-a_4)}{8}=\dfrac{8a_4-3a_{12}+3a_4}{8}=\boxed{\dfrac{11a_4-3a_{12}}{8}}$