Question

как найти область сходимости степенного ряда??: (nx^(n+1))/(2^n)

Answer 1

Ряд функциональный и степенной. Для нахождения области сходимости надо использовать признак Даламбера и найти предел (Прямые скобки обозначают модуль):

 

lim  = |((n+1)x^(n+2)/(2^(n+1))/(nx^(n+1)/2^n)| = lim |((n+1)x^(n+2)*2^n)/(nx^(n+1)*2^(n+1))| =

x->+∞                                                                           x->+∞

 

=lim |((n+1)*(x^n)*(x^2)*(2^n))/(n*(x^n)*x*(2^n)*2)| = lim |(n+1)*x/2n| = |x|/2*lim (n+1)/n = 

  x->+∞                                                                 x->+∞                                x->+∞

 

= |x|/2*1 = |x|/2

 

Теперь нужно решить неравенство

|x|/2<1

-1<x/2<1

-2<x<2 - область сходимости.