Question

Как найти область определения, если функция имеет две дроби и два подкоренного выражения? Ну, например:

 y=3/√(x^2-5x+14)-√(x^2-x-20)/3

Answer 1

Составляете систему неравенств: подкоренное выражение, стоящее в знаменателе, должно быть строго больше нуля(первое неравенство системы), а то, которое стоит в числителе должно быть больше либо равно нулю(второе неравенство системы).
Получаем такую систему  $\left \{ {{ x^{2} -5x+14\ \textgreater \ 0} \atop { x^{2} -x-20 \geq 0}} \right.$
 Ответом будет решение получившейся системы неравенств.
Решение первого неравенства: все числа, т.к. значение D<0
Значит решение всей системы зависит от решения второго неравенства.
x∈(-∞;-4]u[5;+∞)

Answer 2

у=3/√(x²-5x+14)-√(x²-x-20)/3
ОДЗ:  
Знаменатель дроби должен быть ≠ 0, а выражения под корнем должны быть ≥0. Следовательно, получаем систему неравенств:
x²-5x+14>0   x²-2*x*2,5+6,25+7,75=(x-2,5)²+7,75>0  ⇒  х∈(-∞;+∞)
x²-x-20≥0      D=81   x₁=5  x₂=-4   ⇒x(-∞;-4;]∨[5;+∞)
Ответ: х∈(-∞;-4]∨[5;+∞).