Question

Как найти cos x,если известен tgx и sinx?

Answer 1

Найти косинус можно,даже если знаешь только чему равен синус. Из основного тригонометрического тождества : sin^2x+cos^2x=1,мы можем выразить косинус: $cos x=+-sqrt{1-sin^2x}$

Если же известен тангенс,формула которого : sinx/cosx ,можно с помощью пропорции найти косинус: $tg x= frac{sin x}{cos x}$

откуда: $cos x= frac{sin x}{tg x}$

Ну а далее нам только остается подставить известные нам величины и найти косинус))

Answer 2

Спасибо вам огромное! Теперь поняла как находить !

Answer 3

cosx=±√(1-sin²x), в зависимости от четверти. Это важно!

Answer 4

Одним из основных тригонометрических тождеств является тождество

$1+tg^2x=frac{1}{cos^2x}; ; Rightarrow ; ; ; cos^2x=frac{1}{1+tg^2x}$ .

Отсюда следует, что $cosx=pm sqrt{frac{1}{1+tg^2x}}$ . Знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится угол х. Если угол находится в 1 или 4 четвертях, то знак (+) перед корнем. Если же угол находится во 2 или 3 четвертях, то знак перед корнем берём (-).

Например, $tgx=-sqrt3; ,; ; frac{pi}{2}<x<pi ; ; Rightarrow$

$cos^2x=-sqrt{frac{1}{1+3}}=-sqrt{frac{1}{4}}=-frac{1}{2}$