Question

Как известно, при |х|<<1 выполняется приближенное равенство $(1+x)^alphaapprox1+alpha x$, гда α - любое действительное число. 

Выведите, пожалуйста, следствия:

$1) sqrt{a^2±x^2} approx a ± frac{x^2}{2a}; \ 2) frac{1}{1± x}approx1mp x;\ 3) sqrt{1pm x}approx1pmfrac{x}{2}$

Решая данное задание, Вы соглашаетесь на удаление Вашего решения в случае, если не выведете ВСЕ ТРИ формулы!

Answer 1

1)выносим а из под корня остается |а|√(1+-(х/а)^2) и по формуле ≈|а|(1+-(х/а)^2)=|a|+-x^2/|a|
2)(1+-х)^(-1)=1-+x это просто по той же формуле что указана в начале
3)(1+-х)^(1/2)=1+-x/2 опять же по формуле
вот так как то

Answer 2

ничегоо, сойдет, спасибо!

Answer 3

поделить на два только забыли вначале)

Answer 4

ой ну и ладно

Answer 5

все равно ты поняла)

Answer 6

канеш

Answer 7

$sqrt{a^2^+_-x^2}=\\|a|*(1+(^+_-frac{x^2}{a^2}))^{frac{1}{2}}$
$=|a|*(1^+_-frac{1}{2}*frac{x^2}{a^2})=|a|^+_-frac{x^2|a|}{a^2}$
при $a>0$: $=a^+_-frac{x^2}{a}$
при $a<0$: $=-a^-_+frac{x^2}{a}$

2)
$frac{1}{1^+_-x}=(1^+_-x)^{-1}=1+(-1)*(^+_-x)=1^-_+x$

3) Частный случай первого при а=1>0
либо
$sqrt{1^+_-x}=(1^+_-x)^{frac{1}{2}}=1^+_-frac{1}{2}x=1^+_-frac{x}{2}$

Answer 8

Аналогично, нет ограничения на переменную, а без него все написанное- неверно, так как такое разложение первого пприближения справедливо только в окрестности нуля.....

Answer 9

не спорю, отметь как нарушение пожалуйста, спасибо ^___^

Answer 10

в ограничении особо не нуждаюсь, хотелось для себя вывести (для применения в физике) спасибо, Дима =)

Answer 11

простите, при выборе лучшего ответа распоряжалась временем добавления))