Question

Как изменится площадь ромба если одна из его диагоналей увеличить в 4 раза а другую уменьшить в 5 раз

Answer 1

Пусть d₁, d₂ - диагонали ромба, S - площадь ромба

Тогда S = 1/2d₁d₂

При изменении диагоналей ромба имеем

S₁ = 1/2(4d₁)(d₂/5) = 4/5*(1/2d₁d₂) = 4/5*S

Таким образом при изменении диагоналей площадь ромба уменьшится на 1/5 и будет равна 4/5 первоначальной площади.

Answer 2

Площадь ромба =  $S=frac{d_1cdot d_2}{2}$  .

Если d₁ увеличить в 4 раза, то она станет равна  $4d_1$  , а если d₂ уменьшить в 5 раз , то она станет равна  $frac{d_2}{5}$  . Тогда площадь ромба будет равна $S_1=frac{4d_1cdot d_2}{2cdot 5}=frac{2d_1cdot d_2}{5}$  .

$frac{S}{S_1}=frac{d_1d_2}{2}:frac{2d_1d_2}{5}=frac{d_1d_2, cdot , 5}{2, cdot , 2d_1d_2}=frac{5}{4}$

$S_1=frac{S}{5/4}=frac{4cdot S}{5}=frac{4}{5}cdot S=0,8cdot S$

Площадь нового ромба будет составлять 4/5 от площади заданного ромба, то есть площадь нового ромба меньше площади заданного ромба на (1/5)S .