Question

Как это упростить, зная что, а - просто произвольное число, х намного больше a ?

Answer 1

первые две функции разложить в ряд Тейлора до квадратов

$\displaystyle\frac{1}{x+a} = \frac{1}{x}\frac{1}{1+a/x}\approx\frac{1}{x}(1-a/x+(a/x)^2) = \frac{1}{x}-\frac{a}{x^2}+\frac{a^2}{x^3}\\\\\frac{1}{x-a} = \frac{1}{x}\frac{1}{1-a/x}\approx\frac{1}{x}(1+a/x+(a/x)^2) = \frac{1}{x}+\frac{a}{x^2}+\frac{a^2}{x^3}$

Для третьей функции хватит и линейного разложения

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} = \frac{1}{x}(1+a^2/x^2)^{-1/2}\approx\frac{1}{x}(1-a^2/(2x^2)) = \frac{1}{x}-\frac{a^2}{2x^3}$

Сложим все три выражения, не забыв умножить последнее на -2

много чего уйдет и останется

$\displaystyle\frac{3a^2}{x^3}$

Answer 2

Відповідь:

при х >> a

Пояснення: