Question

КАК ЭТО РЕШИТЬ?ГЕОМЕТРИЯ

Answer 1

Відповідь:
Периметр многоугольника ADCEFG равен 58 см.
Пояснення:
Пусть сторона малого квадрата равна а, а сторона большого квадрата равна в, тогда получаем два уравнения:
1) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
1/ 2 × а × в = 30
а × в = 60 ( 1 )
2) Суммарная площадь двух квадратов равна сумме их сторон, возведенных в квадрат:
а^2 + в^2 = 169 ( 2 )

Умножим уравнение ( 1 ) на 2 и сложим с уравнением ( 2 ), получаем:
а^2 + 2ав + в^2 = 169 + 120
( а + в )^2 = 289
а + в = 17 ( 3 )
Вариант, когда а + в = -17 отбрасываем, так как стороны квадратов - это положительные числа.

Умножим уравнение ( 1 ) на ( -2 ) и сложим с уравнением ( 2 ), получаем:
а^2 - 2ав + в^2 = 169 - 120
( а - в )^2 = 49
Получаем два варианта:
а - в = 7 ( 4 )
а - в = -7 ( 5 )
Вариант, когда а - в = -7 отбрасывать нельзя, так как в может быть больше чем а на 7 см.

В результате мы получили две системы из двух уравнений каждая. Рассмотрим их по очереди.
1 система:
а + в = 17 ( 3 )
а - в = 7 ( 4 )
Сложим уравнения ( 3 ) и ( 4 ) ( переменная в вычитается ), получаем:
2а = 17 + 7 = 24
а = 24 / 2 = 12 см.
Подставим а = 12 в уравнение ( 3 ), получаем:
12 + в = 17
в = 17 - 12 = 5 см.
Мы получили а = 12 см. и в = 5 см, но мы приняли, что а - это сторона малого квадрата и в - это сторона большого квадрата, следовательно а < в. В данном варианте получилось наоборот: в < а. Отбрасываем этот вариант.

2 система:
а + в = 17 ( 3 )
а - в = -7 ( 5 )
Сложим уравнения ( 3 ) и ( 5 ) ( переменная в вычитается ), получаем:
2а = 17 - 7 = 10
а = 10 / 2 = 5 см.
Подставим а = 5 в уравнение ( 3 ), получаем:
5 + в = 17
в = 17 - 5 = 12 см.
Мы получили а = 5 см. и в = 12см, это соответствует условиям, которые мы приняли, что а - это сторона малого квадрата и в - это сторона большого квадрата, следовательно а < в.

Найдем периметр многоугольника ADCEFG.
Стороны AD = DC = 5 см.
Стороны EF = FG = 12 см.
Сторона CE = ВE - СЕ = 12 - 5 = 7 см.
Сторона GА = GВ + ВА = 12 + 5 = 17 см.
Периметр равен:
Р = 5 + 5 + 7 + 12 + 12 + 17 = 58 см.