Question

Как доказать,что у треугольника ACD,угол C равен 90 градусов?

Answer 1

Дано: АВ⊥α, АВ=24, АС=√592, ∠ВСD=90°. CD=3, ∠ BDF=120°. DF=3. Найти AF.

Ответ: 25 (ед. длины)

Объяснение:  АВ ⊥ плоскости  α, ⇒ перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. ⇒ ⊿ АВС и ⊿ АВF  - прямоугольные. Искомая  AF=√(AB²+BF²)

1) Из ⊿ АВС по т.Пифагора ВС=√(AC²-AB²)=√(592-576)=4

2) Из ⊿ ВСD по т.Пифагора ( треугольник египетский) BD=5

3) Из ∆ BDF по т.косинусов BF²=BD²+DF²-2•BD•DF•cos120°

BF²=25+9+30•1/2=49

BF=√49=7

4) Из ⊿ АВF по т.Пифагора ( отношение его сторон из Пифагоровых троек) АF=√(AB²+BF²)=√(24²+7²)=25 (ед. длины)