Question

К графику функции f(x)=x^2-4x проведена касательная в точке M(1;-3).Найти абциссу точки пересечения касательной с осью ОX

Answer 1

Прямая однозначно определяется точкой, через которую она проходит, и коэффициентом наклона. Нам ничего неизвестно о втором. Ищем.

Коэффициент наклона касательной к графику какой-нибудь функции - это не что иное, как производная функции в точке.

$f'(x)=(x^2-4x)'=2x-4$

Нам известна координата х той точки на графике $f(x)$, в которой проведена касательная. Это $x=1$ точки М. Подставим в производную, чтобы найти наклон этой касательной.

$f'(1)=2cdot1-4=-2$

Осталось теперь лишь подставить в уравнения прямой, проходящей через точку.

$y-y_0=k(x-x_0)$

В нашем случае $y_0=-3; x_0=1; k=-2$

$y-(-3)=-2(x-1) \ y+3=-2x+2 \ y=-2x-1$

Наконец, найдем абсциссу точки пересечения нашей касательной с осью ОХ. Прямая пересекает ось ОХ там, где $y=0$. То есть,

$0=-2x-1 \ x=-frac{1}{2}$

Убили.
Ответ: $x=-frac{1}{2}$