Question

Известно, что в шестиугольнике A1A2A3A4A5A6 все углы равны. Найдите длину отрезка A1A6если длины отрезков A2A3, A3A4 и A5A6 равны 4, 5 и 1 соответственно

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). 
Для шестиугольника это 180*4 = 720°, один угол равен 720/6 = 120°.
Сторона А4А5 параллельна А1А2 (поворот составляет 3*120° = 360°).
Если сторону А2А3 продлить до пересечения с А4А5, то этот отрезок будет равен 4+5 = 9 (углы по 60° после точки А3).
Этой же длине равна сумма сторон А1А6+А6А5.
Отсюда А1А6 = 9-1 = 8.

Answer 2

Если сторону А2А3 продлить до пересечения с А4А5, то этот отрезок А2С будет равен 4+3 = 7, а не 9 (углы по 60° после точки А3).
Этой же длине равна сумма сторон А1А6+А6А5. Но А6А5=А2А3=3
Отсюда А1А6 = 7-3 = 4.

Answer 3

Этой же длине равна сумма сторон А1А6+А6А5. Но А6А5=А2А3=4
Отсюда А1А6 = 9-4 = 5.