Question

Известно, что уравнения x^2+(2a−5)x+a^2+1=0 и x^3+(2a−5)x^2+(a^2+1)x+a^2−9=0 имеют общие корни. Найдите сумму этих корней.

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

x^2 + (2a-5)x + (a^2+1) = 0

x^3 + (2a-5)x^2 + (a^2+1)x + (a^2-9) = 0

Во 2 уравнении вынесем х за скобки:

x*(x^2 + (2a-5)x + (a^2+1)) + (a^2 - 9) = 0

Скобка после х равна 0, поэтому остается:

a^2 - 9 = 0

(a+3)(a-3) = 0

a1 = -3; a2 = 3.

Подставляем эти значения в 1 уравнение:

1) a = -3

x^2 + (-6-5)x + (9+1) = 0

x^2 - 11x + 10 = 0

(x - 1)(x - 10) = 0

x1 = 1; x2 = 10

2) a = 3

x^2 + (6-5)x + (9+1) = 0

x^2 + x + 10 = 0

Это уравнение корней не имеет.

Сумма корней: x1 + x2 = 1 + 10 = 11