Question

Известно что
$\cos(a) = - 0.4$
и
$\frac{\pi}{2} < a < \pi$
Найдите значение

1)cos2a

2)
$\tan( \frac{a}{2} )$


​

Answer 1

Объяснение:

$\cos( \alpha ) = - 0.4 \\ \\ \sin( \alpha ) > 0 \\ \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.16} = \sqrt{0.84} = \\ = \sqrt{ \frac{84}{100} } = \frac{2 \sqrt{21} }{10} = \frac{ \sqrt{21} }{5}$

а)

$\cos( 2\alpha ) = 2 \cos {}^{2} ( \alpha ) - 1 = 2 \times ( - 0.4) {}^{2} - 1 = \\ = 2 \times 0.16 - 1 = 0.32 - 1 = - 0.68$

б)

$tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 + \cos( \alpha ) } = \frac{ \frac{ \sqrt{21} }{5} }{1 - 0.4} = \\ = \frac{ \sqrt{21} }{5} \times \frac{5}{3} = \frac{ \sqrt{21} }{3}$