Известно, что ac+bd=11, ad−bc=10, где a, b, c, d — некоторые действительные числа. Найдите (a^2+b^2)(c^2+d^2).
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Рассмотрим задачу векторна
Положим что
![A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\ b=-b=0\](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%28a%3Bb%29++C%3D%28c%3Bd%29%5C+B%3D%28a%3B-b%29++D%3D%28d%3Bc%29++%5C%5C+%7CA%7C%3Dsqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%5C%7CB%7C%3Dsqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%5C%5C+%7CA%7C%3D%7CB%7C%5C%5C+A%2AC%3D11%5C+B%2AC%3D10%5C%5C+b%3D-b%3D0%5C+ "A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\ b=-b=0\")
векторы равны , когда их соответствующие координаты равны
![A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\
b=-b=0\
c=d\
a*c=11\
a*d=10\
a^2*(frac{121}{a}^2+frac{100}{a^2}) = 221](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%28a%3Bb%29++C%3D%28c%3Bd%29%5C+B%3D%28a%3B-b%29++D%3D%28d%3Bc%29+%5C%5C+%7CA%7C%3Dsqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%5C%7CB%7C%3Dsqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%5C%5C+%7CA%7C%3D%7CB%7C%5C%5C+A%2AC%3D11%5C+B%2AC%3D10%5C%5C+%0Ab%3D-b%3D0%5C++%0Ac%3Dd%5C%0A+a%2Ac%3D11%5C%0A+a%2Ad%3D10%5C%0A++a%5E2%2A%28frac%7B121%7D%7Ba%7D%5E2%2Bfrac%7B100%7D%7Ba%5E2%7D%29+%3D+221+%0A%0A "A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\
b=-b=0\
c=d\
a*c=11\
a*d=10\
a^2*(frac{121}{a}^2+frac{100}{a^2}) = 221")
То есть
Положим что
векторы равны , когда их соответствующие координаты равны
То есть
Новые вопросы