Question

Известно что 4x-1/x=2 найдите значение выражения 16x^2+1/x^2

Answer 1

$4x-dfrac{1}{x}=2$

Возведем в квадрат:

$left(4x-dfrac{1}{x}right)=2^2\left(4xright)^2-2cdot4xcdotdfrac{1}{x}+left(dfrac{1}{x}right)^2=4\16x^2-8+dfrac{1}{x^2}=4$

Выразим нужную сумму:

$16x^2+dfrac{1}{x^2}=4+8\boxed{16x^2+dfrac{1}{x^2}=12}$