из одного пункта по шоссе в северном направлении вышли два автомобиля. Скорость первого автомобиля - 80 км/ч, а скорость второго - 100 км/ч. Через один час из того же пункта в том же направлении вышел третий автомобиль. Послетого как он догнал первый автомобиль, ему понадобилось еще 3часа, чтобы догнать второй. какова скорость третьего автомобиля?
Ответы на вопрос
Пусть скорость третьего атомобиля равна х кмчас, за час первый автомобиль прошел 80*1=80 км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) кмчас, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) кмчас, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)
(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3
8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)
8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)
20x=3x^2-540x+24000
3x^2-560x+24000=0
D=25 600=160^2
x1=(560-160)/(2*3)<80 - не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)
x2=(560+160)/(2*3)=120
х=120
ответ:120 кмчас