Question

Из мешка с 6 жетонами, на которых написаны буквы А,В,К,М,О,С, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА, если после извлечения жетоны: а) не возвращаются обратно; б)возвращаются обратно?

Answer 1

Ответ: а) 1/720;  б) 1/46656

Пошаговое объяснение:

Будем находить вероятность для каждого жетона-буквы. Для удобства их пронумеруем от 1 до 6. Анализируя следующие жетоны, будем считать, что событие с предыдущими жетонами уже произошли.

а) Жетоны не возвращаются обратно.

1 жетон

Всего жетонов в мешке 6 -- это все возможные исходы. Подходит нам только 1 жетон с буквой "М", то есть один благоприятный исход. Найдём вероятность по классическому определению -- частное благоприятных на всевозможные исходы:

$P_1=frac{1}{6}$

2 жетон

Всего жетонов в мешке 5, благоприятный один с буквой "О"

$P_2=frac{1}{5}$

3 жетон

Всего жетонов в мешке 4, благоприятный один с буквой "С"

$P_3=frac{1}{4}$

Далее рассуждения аналогичные:

$P_4=frac{1}{3};;;P_5=frac{1}{2};;;P_6=frac{1}{1}=1$

Так как должно выполниться каждое событие (И первая буква "м", И вторая буква "0", И...), то вероятности надо перемножить между собой:

$P = P_1 cdot P_2 cdot P_3 cdot P_4 cdot P_5 cdot P_6 =frac{1}{6} cdotfrac{1}{5} cdotfrac{1}{4} cdotfrac{1}{3}cdotfrac{1}{2}cdot1=frac{1}{720}$

б) Жетоны возвращаются обратно.

Отличается от пункта а) тем, что количество всех возможных исходов не будет уменьшаться.

1 жетон

Всего жетонов в мешке 6, благоприятный один с буквой "М"

$P_1=frac{1}{6}$

2 жетон

Всего жетонов в мешке 6, благоприятный один с буквой "О"

$P_2=frac{1}{6}$

Так как в слове "МОСКВА" нет повторяющихся букв, то и остальные вероятности для жетонов 3, 4, 5 и 6 будут также одинаковы.

Так как должно выполниться каждое событие, то вероятности перемножаются:

$P = P_1 cdot P_2 cdot P_3 cdot P_4 cdot P_5 cdot P_6 =frac{1}{6} cdotfrac{1}{6} cdotfrac{1}{6} cdotfrac{1}{6} cdotfrac{1}{6} cdotfrac{1}{6} =frac{1}{6^6}=frac{1}{46656}$