Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составлены все возможные числа (в каждом числе используются все цифры без повторов). Все эти числа расположили в порядке возрастания. Какие число оказалось на 2520 месте?
Ответы на вопрос
Рассмотрим те же числа, но меньшие на 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Все числа, которые будут составлены будем считать семиричными.
Рассмотрим несколько первых чисел в порядке возрастания:
0000000
0000001
0000002
...
6666666
Какое же число стоит на 2520 месте? Переведем 2520 в семиричную систему: 2520=10230₇.
Значит, на 2520 месте будет стоять число на 1 меньшее, то есть 10226.
Осталось обратно увеличить все цифры на 1: 21337
Ответ: 21337
Ответ: 4376521
Пошаговое объяснение:
Первое число 1234567.
Количество всех чисел (n) равно количеству перестановок из семи элементов без повторений:
n = 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
Так как все числа расположены по возрастанию, то перестановки начинаются с последних цифр.
6! = 720
После выполнения всех перестановок последних 6 цифр получим число
1765432 на 720-м месте.
2520 : 720 = 3,5, значит всего 3 раза можно выполнить перестановки последних 6-ти цифр. Получим число, в котором первая цифра 3, остальные по убыванию 3765421 на 2160-м месте.
Для наглядности:
число №перестановки
1234567 1
...
1765432 720
2134567 721
...
2765431 1440
3124567 1441
...
3765421 2160
________________
4123567 2161
__________________________________________________
Остается еще 2520 - 2160 = 360 перестановок.
5! = 120
360 : 120 = 3
Значит можно выполнить еще 3 полных перестановки 5-ти последних цифр:
1) когда на втором месте стоит 1, получим последнее число
4176532
2) когда на втором месте стоит 2, получим
4276531
3) когда на втором месте стоит 3, получим
4376521 - это и есть число, которое окажется на 2520-м месте.