Question

Из числового выражение 1x2x3x...x23 вычеркнули наименьшее количество множителей и получили наибольшее число,разное X², где X натуральное число, найти X

Answer 1

Ответ: 79833600

Объяснение:

1x2x3x...x23= 1x  2 x 3 x(2x2) x5x (2x3)x 7x (2x2x2) x (3x3) x (2x5)x 11x

x(2x2x3) x 13 x (2x7) x (3x5) x (2x2x2x2)x 17x (3x3x2)x19x(2x2x5) x(7x3) x(2x11) x23

Точно нужно убрать 4 простых числа, которые не имеют пары среди множителей . Это 13, 17, 19 и 23

Точно останутся множители 1, (2х2), (3х3) и (4х4) - являются квадратами целых чисел 1, 2, 3 и 4. Исключим их из рассмотрения.

Остаются   2 x 3 x 5 x (2x3)x 7x (2x2x2) x  (2x5)x 11x

x(2x2x3) x (2x7) x (3x5) x  (3x3x2)  x  (2x2x5) x (7x3) x(2x11)

Из оставшихся на рассмотрении двоек 2 - 13 штук

3- 7 штук , 5-4 штуки  , 7 -3 штуки и 11- 2 штуки

Необходимо вычеркнуть одну 2, одну 3  и одну 7 так, чтобы вычеркнуть как можно меньше чисел, - придется вычеркнуть какие-то 2 числа.  Либо 3 х(2х7),  либо 2х(3х7), (2х3)х7 . Так как все три произведения дают 42, то можем вычеркнуть любую из указанных пар чисел.

Например 2х(3х7) .

Итак вычеркнуты:13,17,19,23, 2,21

Тогда остаются

1x  3 x(2x2) x5x (2x3)x 7x (2x2x2) x (3x3) x (2x5)x 11x

x(2x2x3) x  (2x7) x (3x5) x (2x2x2x2)x (3x3x2)x(2x2x5) x(2x11) =

$=3^8*2^1^8*5^4*7^2*11^2$

=> $X=3^4*2^9*5^2*7*11=79833600$