Question

из 12 лотерейных билетов содержащих 5 выигрышных, наугад берут 3. Какова вероятность того что один билет выигрышный?

Answer 1

Ответ: 21/44.

Объяснение:

Число способов n, которыми можно выбрать из 12 билетов 3, определяется по формуле n=C(12,3), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Число благоприятных способов m=C(5,1)*C(7,2). Отсюда искомая вероятность p=m/n=C(5,1)*C(7,2)/C(12,3)=21/44.

Answer 2

P(A)=m/n (m – благоприятные варианты, n – всевозможные варианты)

В общем, мы берем 3 из 12, поэтому n= сочетанию из 12 по 3.

$n = C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{9! \times 10 \times 11 \times 12}{1 \times 2 \times 3 \times 9!} = \frac{10 \times 11 \times 12}{2 \times 3} = 5 \times 11 \times 4 = 220$

n=220

Если 1 из взятых билетов выигрышный, то остальные 2 проигрышные.

Всего 5 выигрышных и 7 проигрышных.

Значит m равняется произведению сочетания 1 из 5 и сочетания 2 из 7.

$m = C_{5}^{1} \times C_{7}^{2} = \frac{5!}{1!(5 - 1)!} \times \frac{7!}{2!(7 - 2)!} = \frac{4! \times 5}{4!} \times \frac{5! \times 6 \times 7}{1 \times 2 \times 5!} = 5 \times 3 \times 7 = 105$

$P(A) = \frac{105}{220} = \frac{21}{44} \approx0.477$

Вероятность ≈ 47,7%